七年级_博学网

——人教版数学七年级下册整本预习资料全汇总 (1)

第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例 1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数 0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数 0 实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数. （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°. （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数. 知识点二：实数的相关概念 2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5. 3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0. 例：3的相反数是-3，-1的相反数是1. 4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a(a＜b) （3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则x=±a. （2）对绝对值等于它本身的数是非负数. 例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1. 5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0) （2）代数意义：ab=1a,b互为倒数例： -2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1. 知识点三：科学记数法、近似数 6.科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例： 21000用科学记数法表示为2.1×104； 19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4. 7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数. （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例： 3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142. 知识点四：实数的大小比较 8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. （3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b. （4）平方法：a＞b≥0a2＞b2. 例：把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_. 知识点五：实数的运算 9. 常见运算乘方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__; (2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__. 失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__. 零次幂 a0=_1_(a≠0) 负指数幂 a-p=1/ap（a≠0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a≥0）,则x=.其中是算术平方根. 立方根若x3=a,则x=. 10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例 1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：a－b＝3，则3b－3a＝－9. 2.整式（单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数. （2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. （3）整式：单项式和多项式统称为整式. （4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤. （2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是 __1 . 知识点二：整式的运算 3.整式的加减运算 (1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． (2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号. (3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. 失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项. 例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. 4.幂运算法则 (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n； (2)幂的乘方：(am)n＝amn； (3)积的乘方：(ab)n＝an·bn； (4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n (a≠0). 其中m,n都在整数 (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6. （2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m. 5.整式的乘除运算 (1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb. (3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2. （6）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 变形公式： a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2 6.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 知识点五：因式分解 7.因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式． (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解. (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式； (2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．第3讲分式二、知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例 1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④，其中是分式是②③④；最简分式 ③. 2.分式的意义 (1)无意义的条件：当B＝0时，分式无意义； (2)有意义的条件：当B≠0时，分式有意义； (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0. 失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0. 例：当的值为0时，则x＝-1. 3.基本性质 ( 1 ) 基本性质：(C≠0)．（2）由基本性质可推理出变号法则为：； . 由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：=. 知识点三：分式的运算 4.分式的约分和通分 (1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即； (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式和的最简公分母为. 5.分式的加减法 (1)同分母：分母不变，分子相加减.即±＝； (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即±＝. 例：＝－1. 6.分式的乘除法 (1)乘法：·＝； (2)除法：＝； (3)乘方：＝ (n为正整数). 例：＝；＝2y；＝. 7.分式的混合运算 (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分. (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入. 第4讲二次根式三、知识清单梳理知识点一：二次根式关键点拨及对应举例 1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. （2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. （3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x＞1. 2.二次根式的性质（1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. 利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0. (2)两个重要性质： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．例：计算：＝3.14；＝2； =；=2 ；知识点二：二次根式的运算 3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．例：计算：＝. 4.二次根式的乘除法（1）乘法：·=(a≥0，b≥0)；（2）除法： = (a≥0，b＞0)．注意：将运算结果化为最简二次根式. 例：计算：＝1；4. 5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便. 例：计算：(+1)( -1)= 1 . 第二单元方程(组)与不等式(组) 第5讲一次方程(组) 四、知识清单梳理知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例 1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c . (2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，(c≠0)． (3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a. (4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0. 例：判断正误. (1)若a=b,则a/c=b/c. (×) (2)若a/c=b/c，则a=b. (√) 2.关于方程的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程． (2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程． (3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0. 例：若(a-2)是关于x的一元一次方程，则a的值为0. 知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组 3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； (2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； (3)移项：移项要变号； (4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)； (5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误. 4.二元一次方程组的解法思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：已知则x-y的值为x-y=4. 方法： (1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解； (2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法. 知识点三：一次方程(组)的实际应用 5.列方程(组) 解应用题的一般步骤 (1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设未知数； (3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）； (4)解方程(组)； (5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位名称．（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x. （2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等. 6.常见题型及关系式（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息. （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间. （4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程. 第6讲一元二次方程五、知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例 1. 一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1. 2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2-4ac≥0）. (4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法. 例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6. 知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3.根的判别式 (1)当Δ＝>0时，原方程有两个不相等的实数根． (2)当Δ＝=0时，原方程有两个相等的实数根． (3)当Δ＝b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；性质3：若a＞b,c<0，则ac时，y随x的增大而减小；当x＜时，y随x的增大而增大. 最值 x=，y最小＝. x=，y最大＝. 3.系数a、b、c a 决定抛物线的开口方向及开口大小当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号： 1 a±b+c即为x=±1时，y 的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值. 3 2a+b的符号，需判断对称轴-b/2a与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-b/2a＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. a、 b 决定对称轴（x=-b/2a）的位置当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边；当b＝0时， -b/2a=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c＝0时，抛物线经过原点；当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点知识点三：二次函数的平移 4.平移与解析式的关系注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式失分点警示：抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反. 例：将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x－2）2．知识点四：二次函数与一元二次方程以及不等式 5.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；当Δ＝b2－4ac＜0，无实根例：已经二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根为2,1. 6.二次函数与不等式抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集. 第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理知识点一：二次函数的应用关键点拨实物抛物线一般步骤若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解. 1 据题意，结合函数图象求出函数解析式； ②确定自变量的取值范围； ③根据图象，结合所求解析式解决问题. 实际问题中求最值 1 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； 2 研究自变量的取值范围； 3 确定所得的函数； ④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； ⑤解决提出的实际问题. 解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； ②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内. 结合几何图形 1 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； 2 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式； 3 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样需注意自变量的取值范围. 第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线十三、知识清单梳理知识点一：直线、线段、射线关键点拨 1. 基本事实（1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．（2）线段的基本事实：两点之间，线段最短．例：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线. 知识点二：角、角平分线 2.概念（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线例：（1）15°25'＝15.5°； 37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''. （2）32°的余角是58°，32°的补角是148°. 3.角的度量 1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600'' 4.余角和补角 ( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角； ( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角. （3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．知识点三：相交线、平行线 5.三线八角（1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如“U”. 一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察 6.对顶角、邻补角（1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角. （2）性质：对顶角相等，邻补角之和为180°. 例：在平面中，三条直线相交于1点，则图中有6组对顶角. 7.垂线（1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．（2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②垂线段最短．（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度例：如图所示，点 A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC. 8.平行线（1）平行线的性质与判定 ①同位角相等两直线平行 ②内错角相等两直线平行 ③同旁内角互补两直线平行（2）平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． ②平行于同一条直线的两直线平行．（1）如果出现两条平行线被其中一条折线所截，那么一般要通过折点作已知直线的平行线. （2）在平行线的查考时，通常会结合对顶角、角平分线、三角形的内角和以及三角形的外角性质，解题时注意这些性质的综合运用. 知识点四：命题与证明 9.命题与证明（1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题. （2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果p，那么q"的形式，其中p是题设，q是结论. （3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成立就可以了. 例：下列命题是假命题的有( ③ ) ①相等的角不一定是对顶角； ②同角的补角相等； ③如果某命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题； ④若某个命题是定理，则该命题一定是真命题. 第15讲一般三角形及其性质十四、知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质关键点拨与对应举例 1.三角形的分类（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系. 例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15. 2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3.角的关系（1）内角和定理： ①三角形的内角和等180°； ②推论：直角三角形的两锐角互余. （2）外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. ②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角. 利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解. 4.三角形中的重要线段四线性质（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件. （2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解. 角平分线（1）角平线上的点到角两边的距离相等（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B）；如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A. 对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果. 知识点二：三角形全等的性质与判定 6.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等． (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角. 7.三角形全等的判定一般三角形全等 SSS（三边对应相等） SAS（两边和它们的夹角对应相等） ASA（两角和它们的夹角对应相等） AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等. 直角三角形全等 (1)斜边和一条直角边对应相等（HL） (2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法： ①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等. ②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④. 例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3. 第16讲等腰、等边及直角三角形十五、知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例 1.等腰三角形（1）性质 ①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC∠B＝∠C； ②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; ③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴. （2）判定 ①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形； ②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形. 失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°. 2.等边三角形（1）性质 ①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°. 即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°； ②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴. （2）判定 ①定义：三边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形； ③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形. （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质. （2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB. 例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9. 知识点二：角平分线和垂直平分线 3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若 ∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB. （2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6. 4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB. （2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质 5.直角三角形的性质 (1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°； (2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝AB； (3) 斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝AB. (4) 勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即 a2＋b2＝c2 . （1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题. （2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论. （3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决. 6.直角三角形的判定 (1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△； (2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△ (3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△. 第17讲相似三角形十六、知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例 1. 比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱. 2.比例的基本性质 (1)基本性质：⇔ ad＝bc；（b、d≠0） (2)合比性质：⇔＝；（b、d≠0） (3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔ ＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解. 例：若，则. 3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于. （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB∥CD，则. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. 4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(－1)cm．知识点二：相似三角形的性质与判定 5.相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF. 判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若，则△ABC∽△DEF. 6.相似三角形的性质 (1)对应角相等，对应边成比例． (2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4. (2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2. 7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果. 第18讲解直角三角形十七、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例 1.锐角三角函数正弦: sinA＝＝余弦: cosA＝＝正切: tanA＝＝. 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 2.特殊角的三角函数值度数三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 知识点二：解直角三角形 3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦. 例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5. 4.解直角三角形的常用关系 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=， tanA＝. 知识点三：解直角三角形的应用 5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①） (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②） (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解. 6.解直角三角形实际应用的一般步骤 (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形十八、知识清单梳理知识点一：多边形关键点拨与对应举例 1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为．多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解. 例： (1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10． (2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形． 2.多边形的内角和、外角和 ( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180° （2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n. ( 3 ) 正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. 知识点二：平行四边形的性质 4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示. 利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半. （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题. （3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长. 例：如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6. 5.平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等. 即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC. （2）角：对角相等，邻角互补. 即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. （3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD （4）对称性：中心对称但不是轴对称. 6.平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为等腰三角形，即AB=BF. （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半. （3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD. 知识点三：平行四边形的判定 7.平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□. 例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形. 第20讲特殊的平行四边形一、知识清单梳理知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例 1.性质（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）矩形菱形正方形 (1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题. （2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为等边三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角. （3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边. （1）四个角都是直角（2）对角线相等且互相平分.即 AO=CO=BO=DO. （3）面积=长×宽 =2S△ABD=4S△AOB. （1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底×高 =对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角 (2)对角线相等且互相垂直平分 (3)面积=边长×边长 =2S△ABD =4S△AOB 2.判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角是直角（3）对角线相等的平行四边形（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形（2）对角线互相垂直的平行四边形（3）四条边都相等的四边形（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形（2）一组邻边相等的矩形（3）一个角是直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分例：判断正误. 邻边相等的四边形为菱形.（）有三个角是直角的四边形式矩形. （）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （）对边相等的矩形是正方形.（） 3.联系包含关系：知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形. （2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. （3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. （4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形. 5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2. （2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.）图① 图② 图③ 图④ 第六单元圆第21讲圆的基本性质十九、知识清单梳理知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例 1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离. （1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个. （3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆. 知识点二：垂径定理及其推论 2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形. 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 1 弧AC=弧BC; ②弧AD=弧BD； ③AE=BE; ④AB⊥CD;⑤CD是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 知识点三：圆心角、弧、弦的关系 3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立. 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论 4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a, ∠A=1/2∠O. 图a 图b 图c ( 2 )推论： 1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C. 2 直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°. 3 圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等. 例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．第22讲与圆有关的位置关系二十、知识清单梳理知识点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例 1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d. (1)dr⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可. 2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况. 例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3. 图形公共点个数 0个 1个 2个数量关系 d＞r d＝r d＜r 知识点二：切线的性质与判定 3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径. 4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点. （2）切线到圆心的距离等于圆的半径. （3）切线垂直于经过切点的半径. 利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题. *5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2. 知识点四：三角形与圆 5.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的内切圆（如图b） ①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用. 例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5. 经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 6.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等第23讲与圆有关的计算二十一、知识清单梳理知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例 1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①. （2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC为等边△ a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2 例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5. (2)半径为6的正四边形的边心距为，中心角等于90°，面积为72. 知识点二：与圆有关的计算公式 2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝＝例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π. 3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长. （2）计算公式： ,S侧==πrl 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解. 例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似二十二、知识清单梳理知识点一：图形变换关键点拨与对应举例 1.图形的轴对称（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称． ②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等. 2.图形的平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同； ③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 3.图形的旋转（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．（2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心的距离相等． 4.图形的中心对称（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 5.图形的位似（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．（2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．知识点二：网格作图 2.坐标与图形的位置及运动图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．在平面直角坐标系中或网格中作已知图形的变换是近几年安徽必考题型，注意根据图形变化的性质先确定图形变换后的对应点，然后顺次连接对应点即可. 例：平面直角坐标系中，有一条线段AB，其中A（2，1）、B（2，0），以原点O为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大为线段A′B′，那么A′点的坐标为（4，2）或（-4，-2）. 图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图形关于原点成中心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．图形关于原点成位似变换在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．第25讲视图与投影二十三、知识清单梳理知识点一：三视图内容关键点拨 1.三视图主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形. 例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 . 2.三视图的对应关系 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． 3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆. 知识点二：投影 4.平行投影由平行光线形成的投影．在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米． 5.中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．第八单元统计与概率第26讲统计二十四、知识清单梳理知识点一：数据收集、整理内容关键点拨 1. 数据收集数据收集常用方法 (1)普查；(2) 抽样调查. 例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100. 收集数据时常见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个...

七年级道德与法治上册复习要点

七年级复习第一单元成长的节拍第一课中学时代第一节 1.中学生活的新变化富有挑战的课程；新奇的实验器材；丰富多彩的社团；新的同学和老师..... 2.怎样认识中学时代对于个人成长的意义？（中学时代对成长的重要作用有哪些?）（1）中学生活把我们带进一个别样的天地，我们站在一个新起点上。（2）中学时代是人生发展的一个新阶段，可以为我们的一生奠定重要基础。（3）中学时代见证了一个人从少年到青年的生命进阶。我们的身心、自我意识、思维水平、品格都会不断发展……这些将为我们的人生长卷打上更加丰富而厚实的底色。 3.怎样认识初中生活？（中学生活馈赠给我们的礼物有哪些？）（1）中学生活提供了发展自我的机会和平台：集体生活，涵养品格，丰富个性；新的课程，探索新的知识领域；社团活动，提供发现兴趣的平台；社会实践，打开认识社会之门; （2）中学生活提供了新的目标和要求：新的目标和要求会激发我们的潜能，激励着我们不断实现自我超越。改变自己在父母、老师和同学心目中那些不够完美的形象，重新塑造一个“我”。（3）中学生活意味着新的起点和行动：中学生活会面对各种可能与挑战，我们要珍视当下，把握机遇，从点滴做起，为美好明天付出不懈的努力。第二节少年有梦 1.梦想的含义及其作用（1）编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。（2）（含义）梦想是对未来美好生活的愿望，它能不断激发我们生命的热情和勇气，让生活更有色彩。（3）有梦想，就有希望。 2.少年梦想的特点（1）少年的梦想，是人类天真无邪、美丽可爱的愿望。（2）少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。（3）少年的梦想，与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 3.“中国梦”（重点记忆）实现中华民族伟大复兴，是中华民族近代以来最伟大的梦想，我们称之为“中国梦”，其基本内涵是实现国家富强、民族振兴、人民幸福。实现中国梦必须走中国道路，必须弘扬中国精神，必须凝聚中国力量。 4.我们青少年怎样才能实现梦想？（1）少年有梦，不应止于心动，更在于行动。努力，是梦想与现实之间的桥梁。（2）努力，是一种生活态度，是一种不服输的坚忍和失败后从头再来的勇气，是对自我的坚定信念和对美好的不懈追求。（3）努力，需要立志。（4）努力，需要坚持。（5）努力也有方法：合理规划，管理时间；劳逸结合，科学用脑；积少成多，不断进步；学思并进，追求卓越；凝聚力量，团结合作。第二课学习新天地第一节学习伴成长 1．如何正确认识学习？（1）中学阶段，学习是我们的重要任务。初中阶段的学习，包括知识的获取，还包括各种能力的培养。（2）学习不仅仅局限在学校，我们所看，我们所听，我们所尝，我们所触，我们所做，都可以是学习。学习不仅表现为我们接受和掌握，而且表现为探索、发现、体验和感悟。（3）学习需要自觉、主动的态度。（4）学习伴随着我们的成长。（5）学习没有终点。我们终生都在学习，终生都需要学习。只有善于抓住和利用各种机会去学习，才能适应不断发展的社会。 2．我们为什么要学习？（1）学习，不仅让我们能够生存，而且可以让我们有更充实的生活。 ‚（2）学习就是给生命添加养料。（3）学习点亮我们心中的明灯，激发前进的持续动力。第二节享受学习 1．正确认识学习过程？（如何理解学习是苦乐交织的？）（1）学习中有快乐。（2）学习中也有辛苦。（3）学习是多方面的，学习是一个过程，我们并不是每时每刻都能从中感受到快乐。（4）我们经历了学习的辛苦，收获学习的成果时，那种发自内心的愉悦让我们体验到学习的美好，它是学习过程带给我们的美妙享受。我们要学会享受学习的过程。 2.学习兴趣与个人的学习目的有什么关系？学习兴趣与个人的学习目的密切相关，一个有远大志向和明确学习目标的人，学习兴趣就会浓厚而持久。即便对有些科目内容暂时不感兴趣，也可以在坚持中摸索出适当的方法，逐渐培养起探究的兴趣。 3.怎样学会学习？（1）学会学习，需要发现并保持对学习的兴趣。（2）学会学习，需要掌握科学的学习方法，适合自己的才是最好的。（3）学会学习，还意味着要善于运用不同的学习方式。包括自主学习、合作学习。第三课发现自己第一节认识自己 1.我们为什么要正确认识自己？（正确认识自己的意义是什么？）（1）正确认识自己，可以促进自我发展。 ‚（2）正确认识自己，可以促进与他人的交往。 2.我们怎样正确认识自己？（1）我们可以从生理、社会、心理等方面来认识自己。 ‚（2）我们可以通过自我评价来认识自己。（3）我们可以通过他人评价来认识自己。他人评价是我们认识自己的一面镜子。 3.怎样正确对待他人的态度和评价？（1）他人评价是我们认识自己的一面镜子。有助于我们形成对自己客观、完整、清晰的认识。（2）我们要重视他人的态度与评价，但也要客观冷静分析，既不能盲从，也不能忽视。用理性的心态面对他人的评价，是走向成熟的表现。（3）掌握正确对待他人评价的方法：用心聆听；勇于面对；平静拒绝。第二节做更好的自己 1.怎样做到接纳自我？（1）我们要学会接纳自己。接纳自己，需要接纳自己的全部。（2）接纳自己满意的部分是容易的，接纳自己不满意的部分有时候会很难。接纳自己，需要乐观的心态，更需要勇气和智慧。 2.怎样欣赏自己？（1）我们要学会欣赏自己。欣赏自己的独特，欣赏自己的长处，欣赏自己的努力，欣赏自己为他人的奉献。（2）欣赏自己，不是骄傲自大，也不是目中无人。 3.怎样做更好的自己？（1）做更好的自己，就要扬长避短。（2）做更好的自己，需要主动改正缺点。（3）做更好的自己，需要不断激发自己的潜能。（4）做更好的自己，是在和他人共同生活的过程中不断成长的，更是在为他人、为社会带来福祉的过程中实现的。 4.改正缺点的方法有哪些？（1）具体描述自己的缺点。（2）从最容易改正的缺点开始。（3）及时肯定或奖励自己改正缺点的努力。（4）请一个信任的人来协助。（5）在公开场合做出改正缺点的承诺。（6）运用自己以前改正缺点的成功经验。 5.如何发掘自己的潜能？（1）通过珍视自己的兴趣爱好，专注自己喜爱的领域。（2）通过广泛参与多方面的活动，发现他人和社会对自己的需要。（3）通过积极合作，与他人共同完成任务，我们就可以更好地激发自己的潜能。第二单元友谊的天空第四课友谊与成长同行第一节和朋友在一起 1.我的朋友圈的特点？（1）伙伴、同学、朋友，成为我们生命中越来越重要的部分。（2）随着年龄的增长，也许有人发现，自己的交往范围扩大了，朋友圈也扩大了，与朋友的活动内容更丰富了；也许有人发现，自己的朋友圈比以前要小了，但是交往更加深入，朋友关系更加密切。（3）对友谊的渴望，让我们相互靠近。经常对自己的朋友关系做些梳理，我们可以更好的观察自己对友谊的真正期待，逐渐学会处理交友中遇到的各种问题。 2.友谊的力量？（交朋友的意义？）（1）朋友对一个人的影响很大，我们的言谈举止，兴趣爱好甚至性格都或多或少地受到朋友的影响。（2）朋友，见证了我们一路走过的历程，我们需要真诚友善的朋友。（3）与正直、诚信和见识广的人交朋友，是有益的。朋友丰富了我们的生活经验，友谊让我们更深刻地体悟生命的美好。第二节深深浅浅话友谊 1.友谊的特质有哪些?（1）友谊是一种亲密的关系。（2）友谊是平等的、双向的。（3）友谊是一种心灵的相遇。 2.我们需要澄清哪些对友谊的片面认识？（1）友谊不是一成不变的。我们要学会接受一段友谊的淡出，坦然接受新的友谊。（2）竞争并不必然伤害友谊，关键是我们对待竞争的态度。在竞争中自我反省和激励，我们会收获更多。（3）友谊不能没有原则。友谊需要信任和忠诚，但这并不等于不加分辨地为朋友做任何事。当朋友误入歧途，不予规劝甚至推波助澜，反而会伤害朋友，伤害友谊。第五课交友的智慧第一节让友谊之树常青 1.怎样建立友谊？（1）建立友谊，需要开放自己。敞开心扉，主动表达，朋友才不会彼此错过。（2）建立友谊，需要持续的行动。只要真诚待人，我们就有找到朋友的机会。（3）掌握有助于建立友谊的方法。 2.有助于建立友谊的方法有哪些？（1）面带微笑。（2）记住对方的名字。（3）真诚夸赞。（4）寻找共同之处。（5）做一个耐心的倾听者。（6）要保持好奇心。 3.如何呵护友谊？（1）呵护友谊，需要用心去关怀对方。（2）呵护友谊，需要学会尊重对方。（3）呵护友谊，需要学会正确处理冲突。（4）呵护友谊，需要学会承受并正确对待交友中受到的伤害。 4.处理冲突的基本策略有哪些？（1）保持冷静。（2）坦诚交流。（3）及时处理。（4）勇担责任。（5）换位思考。第二节网上交友新时空 1.网上交往的优点和缺点？优点：（1）网上交往具有虚拟、平等、自主等特点。（2）它超越时空限制，把天涯海角、素不相识的人连在一起，开辟了人际交往的新通道，让我们有更多机会结交新的朋友，拓展交往圈。（3）网上交往可以满足我们的一些心理需要，并且不必承担现实交往中那么多的压力和责任。缺点：（1）互联网有时会关闭与他人沟通的心灵之门。（2）网络交往存在安全隐患，容易被不法分子利用。（3）青少年沉迷于网络交友会影响正常的生活、学习。 2.怎样做到慎重结交网友？（1）需要考虑对自己学习和生活的影响，学会理性辨别、慎重选择。（2）网上交友，我们要有一定的自我保护意识。对陌生人的邀请，不轻易接受；对个人的家庭住址、经济状况、联系方式等，要注意保密；遇到问题时，要学会求助。（3）将网上的朋友转化为现实中的朋友，需要慎重。（4）不能只停留在虚拟世界中，要学会在现实中与同伴交往。第三单元师生情谊第六课　师生之间第一节走近老师 1. 教师的工作有什么特点？（1）教师是一个古老的职业。教师作为教育工作者，是人类文明的主要传承者之一。（2）在现代社会，教师已发展成为一种专门职业。教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人的使命。（3）时代在发展，教师的工作理念和工作方式发生了很大变化，也对老师提出更高的要求。 2.时代对教师有什么要求？有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心。 3.为什么老师有不同的风格？由于年龄、学识、阅历、性格、情感与思维方式等差异，每位老师解决问题的方法和表达方式不同，由此呈现出不同的风格。 4. 我们如何面对不同风格的老师？（1）我们要承认老师的不同，接纳每位老师的不同。（2）尊重老师的“不同”，可以让我们走近老师，更深入地了解老师。（3）与风格不同的老师相处，承认老师的差别。发现不同风格老师的优点。了解老师教育行为的目的。主动交往。第二节师生交往 1.我们为什么要与老师相互交流？（教与学的关系是什么？）（1）教与学是师生相互陪伴、相互促进、共同成长的过程。（2）我们的学习离不开老师的引领和指导；我们与老师交流互动，也可以促进老师更好地“教”。 2.我们怎样与老师交流？（教学相长的要求是什么？）（1）主动参与、勤学好问的态度有助于我们与老师相互交流。（2）真诚、恰当地向老师表达自己的观点和见解，老师分享自己的学习感受、学习成果，可以促进师生共同进步。 3. 怎样正确对待老师的表扬和批评？（1）学会正确对待老师的表扬和批评，是我们成长的重要内容。（2）老师的表扬意味着肯定、鼓励和期待，激励我们更好地学习和发展；（3）老师的批评意味着关心、提醒和劝诫，可以帮助我们反省自己，改进不足。（4）对待老师的批评，我们要把注意力放在老师批评的内容和用意上，理解老师的良苦用心。 4. 师生交往的良好状态是怎样的？学生乐于学习，老师寓教于乐，师生之间彼此尊重、相互关心、携手共进，是师生交往的良好状态。 5.如何与老师建立亦师亦友的关系？（1）彼此尊重，是我们与老师建立良好关系的开始。（2）师生之间平等相待、相互促进。（3）主动关心老师、理解老师，与老师沟通交流。（4）正确对待老师的表扬与批评。 6.与老师发生分歧该怎么处理？（1）自我反思，冷静、客观地分析原因。（2）相信善意，多些宽容和理解。（3）坦诚相待，注意沟通方式。（4）求同存异，主动关心。第七课亲情之爱第一节家的意味 1.什么是家庭？家庭是由婚姻关系、血缘关系或收养关系结合成的亲属生活组织。 2. 家对我们有什么意义？（1）家是我们身心的寄居之所（2）家是我们心灵的港湾。家里有亲人，家中有亲情。 3.我们为什么要孝敬父母？（1）在中华文化中，家有着深厚的意味、丰富的内涵。在中国人的心目中，家是代代传承、血脉相连的生活共同体，是甜蜜、温暖、轻松的避风港。（2）在中国的家庭文化中，“孝”是重要的精神内涵；孝亲敬长是中华民族的传统美德；也是每个中国公民的法律义务。 4.我们如何孝亲敬长？（1）尽孝在当下。（2）尊敬，听取他们的意见和教导。（3）倾听他们的心声。（4）感恩，用行动表达孝敬之心和感恩之情。第二节爱在家人间 1. 我们如何体味亲情？（1）每个人的内心都有一份对家人割舍不断的情感。（2）每个家庭的亲情表现不同。（3）现实生活中，由于亲人的离开、新成员的出现，我们的家庭结构也会因之改变。 2.我们与父母的关系发生了什么变化？（1）我们希望父母像对待成人一样尊重我们，不要过多干涉我们的生活。（2）面对父母的信任和放手，我们期望得到更多的关注和呵护。（3）我们开始审视父母给予我们的爱，开始质疑父母，甚至挑战父母的权威与经验，亲子之间的碰撞增多，甚至发生冲突。 3.我们为什么会与父母产生冲突？（产生碰撞的原因）作为两代人，由于我们与父母在心智、学识、经历等方面差异较大，对问题的理解、感受等方面必然存在差异，冲突难以避免。 4.发生亲子冲突的危害：（1）影响亲子关系，伤害双方的感情。（2）影响家庭的和睦。（3）影响学生身心健康。 5.化解亲子冲突，我们如何做？（1）爱是需要呵护的，积极与父母沟通和交流。（2）接纳父母的做法，理解父母行为中蕴含的爱。（3）理解和尊重父母。（4）换位思考，求同存异。 6.和父母沟通的技巧有哪些？（1）注意事实。（2）把握时机。（3）留意态度。（4）选择方式。（5）考虑环境。第三节让家更美好 1. 现代家庭发生了哪些变化？（1）现代家庭的结构、规模、观念等都发生了不同程度的变化。（2）家庭成员的交流、沟通方式发生了较大的变化。（3）家庭氛围越来越平等、民主。 2.现代家庭生活的重要内容：关心世界和国家大事，探讨社会和人生问题，学习现代科学文化知识，创建学习型家庭，参与社区活动，这些已成为现代家庭生活的重要内容。 3.怎样建设和谐家庭？（1）家庭成员之间和睦相处是家庭美满幸福的重要条件。需要家庭成员之间相互理解、信任、体谅和包容。（2）有效交流和沟通，可以增进理解，化解矛盾和冲突。（3）以良好的心态面对家庭发展中的问题，才能让亲情更浓，让我们的家庭更和睦。 4.如何调节家庭成员之间的矛盾或冲突？（小小粘合剂）（1）帮助家庭成员舒缓情绪。（2）明确自己是不偏不倚的中立者。（3）引导家庭成员看到对方的优点。（4）帮助家庭成员走出“面子”圈境。第四单元生命的思考第八课探问生命一、生命可以永恒吗 1.生命有时尽（1）我们为什么要珍惜生命？生命是大自然的奇迹，个体的生命是在无数的偶然性中产生的。每个人的生命都来之不易，生命是属于我们自己的幸运。 ‚从婴孩成长为儿童，又从儿童成长为少年，生命的时光一去不复返。在时间的长河中，个人的生命很短暂，我们应该珍惜生命的每一寸时光，让每天都过得充实，不错过美好的青春年华。（2）如何正确看待死亡？我们每个人都难以抗拒生命发展的自然规律。死亡是人生不可避免的归宿，它让我们感激生命的获得。向死而生，让我们拥有一份好好活着的感动，从容面对生命的不可预知，更加热爱生命。 2.生命有接续（生命的接续有什么意义？）在历史的长河中，个人的生命虽然短暂，但正是一代又一代的个体生命实现了人类生命的接续。在人类生命的接续中，我们总能为自己的生命找到一个位置，担当一份使命。生命的接续，使得每个人的生命不仅仅是“我”的生命，还是“我们”的生命。在生命的传承关系中，我们能更好地认识和面对自己的生命。在生命的接续中，人类生命不断发展，人类的精神文明也不断积累和丰富。因此，生命对于我们而言，不仅仅是身体的生命，还包括社会关系中的生命、精神信念上的生命；我们每个人都不仅仅是在身体上接续祖先的生命，也在精神上不断继承和创造人类的精神文明成果。二、敬畏生命 1.生命至上（1）我们为什么要对生命有敬畏之情？当我们对生命怀有敬畏之心时，我们就会珍视它。我们的生命都是宝贵的，每个人的生命都比金钱、权势等更重要。在这些外在的东西面前，生命价值高于一切。（2）我们为什么要珍爱他人的生命？生命至上，并不意味着只看到自己生命的重要性，我们也必须承认别人的生命同样重要。“仁者爱人”“推己及人”，具备这样的情怀，理解这样的道理，才会让我们自觉地珍爱他人的生命，如同珍爱自己的生命一样。 2.休戚与共（我们应如何敬畏生命？）敬畏生命，让我们从对自己生命的珍惜走向对他人生命的关怀，使我们意识到每个人都需要与他人共同生活。我们只有不漠视自己的生命，也不漠视他人的生命，谨慎地对待生命关系、处理生命问题，才会尊重、关注、关怀和善待身边的每一个人。我们对生命的敬畏并不是谁的命令，而是内心的自愿选择。我们对待他人生命的态度，表达着我们如何看待自己的生命。当我们能够与周围的生命休戚与共时，我们就走向了道德的生活。第九课珍视生命一、守护生命 1.爱护身体（1）我们为什么要爱护自己的身体？守护生命首先要关注自己的身体。关心身体的状况，养成健康的生活方式，是一种对生命负责任的态度。（2）如何看待轻生或自残的行为？随着年龄增长、心智发育，我们更加关注自己的内在感受。当某些内心需要，如爱、被承认、尊严、自由、被接纳等得不到满足时，有的人经不住一时的挫折，容易做出过激的行为，甚至伤害自己的身体。成长中的我们，不能不珍视自己的肉体生命。（3）怎样爱护自己的身体？在生活中，我们会面对一些客观存在的、非人力可抗拒的自然灾害，或—些人为灾难。我们需要增强安全意识、自我保护意识，提高安全防范能力，掌握—些基本的自救自护方法。 2.养护精神（1）我们为什么要养护精神？我们每个人活着，除了要关注生理需要和身体健康，还要过精神生活，满足精神需求。精神风貌反映着我们的生活状态，守护生命需要关注并养护我们的精神。我们的精神发育，需要物质的支持，但不完全受物质生活条件和外部环境的制约。一方面，过度的物质追求、物质攀比，容易使我们丧失对真、善、美的体验，丢失精神世界的财富。另一方面，即使在物质贫乏、外部环境艰苦的情况下，只要我们守住自己的心灵，仍然可以看到真、善、美。（2)我们如何养护精神家园？人类在发展过程中产生了不同的文化，每个国家和民族都有着自己的精神史诗。作为中国人，我们每个人的精神生命都流淌着民族文化的血脉，离不开优秀传统文化的滋养。守护精神家园，我们不能丢失优秀的民族文化，需要在个人精神世界的充盈中发扬民族精神。二、增强生命的韧性 1.生活难免有挫折（1）什么是挫折？生活的道路并不总是平坦的，在我们怀揣美好的愿望、目标、期待去努力的过程中，难免会遇到一些阻碍、失利乃至失败。这些阻碍、失利和失败，就是人们常说的挫折。（2）为什么不同的态度，不同的结果？面对不同的挫折，不同的人会有不同的情绪感受和行为反应；即使遭遇同样的挫折，不同人的情绪感受和行为反应也是不同的；同一个人在生命的不同时期，对于挫折也会有不同的感受和行为反应。产生这些不同感受和行为反应的主要原因，是人们对挫折的认识和态度不同。（3)如何正确认识挫折？面对挫折，我们可能会感到失落、焦虑、难过、愤怒、不满等。产生这些负面的情绪感受是很正常的，但如果一味沉浸在负面情绪中，我们就容易消沉，甚至做出不恰当的行为。我们需要及时调整自己，正确看待挫折。 ‚ 生活中的挫折是我们生命成长的一部分。得意时，挫折会使我们更清醒，避免盲目乐观、精神懈怠；失意时，挫折会使我们获得更加丰富的生活经验。 2.发掘生命的力量（1）如何面对挫折？面对挫折，各种损害生命的应对方式都是不明智的。相反，我们需要发现、挖掘自己的生命力量。我们每个人的生命都蕴含一定的承受力、自我调节和自我修复的能力。“天行健，君子以自强不息”，这是中华民族基本的人生态度，是中华民族传承了几千年的优秀品质。面对挫折，发掘自身的生命力量，我们可以逐渐培养自己面对困难的勇气和坚强的意志。（2）增强生命韧性的方法有哪些？①欣赏、培养幽默感，可以帮助你放松肌肉，缓解压力，同时可以从中体悟生活智慧、人生哲理。②和自己信任的人谈一谈。和信任的人谈自己的问题，可以舒缓紧张感，在增进信任感的同时获得心理的支持，以及一些具体的经验、建议。③考虑并接受最糟糕的结果。预料挫折情境可能带给你的最糟糕的结果，接受它，你就已经开始转向问题的解决。④关心、帮助他人。向处境不利的人们提供帮助，可以让眼前的挫折显得不是那么严重。⑤培养某方面的兴趣。选择一项自己感兴趣的技艺，加以培养和发展，使之成为自己的专长。有了这项专长，你自然就自信心大增，耐挫力也就增强了。（3）我们为什么要寻求他人的帮助？发掘自身的力量并不排斥借助外力。作为新一代的中国少年，我们在坚持目标和不断努力的道路上，学会与他人建立联系，向他人寻求帮助，获得他人的支持和鼓励，有助于增强我们的生命力量。第十课绽放生命之花一、感受生命的意义 1.生命的追问(什么是有意义的生命？）能够活出自己的人生，实现自我价值，这样的一生是值得的；在看到别人的需要时付出自己的爱心，无论事情大小，都能承担起自己的责任，这样的一生是值得的；将个人追求建立在人类共同需要的基础上，这样的一生是值得的。 2.发现我的生命（如何发现和创造生命的意义？）探索生命意义，是人类生命的原动力之一。只有人类才可能驾驭自己的生活，选择自己的人生道路。生命是独特的，生命意义是具体的。每个人的生活不尽相同，我们都是在自己的生活经历中一点一点地建构自己，形成人们所说的“我的人生”。二、活出生命的精彩 1.贫乏与充盈（人们对待生活有什么不同的态度？）每个生命都会在生活中展现千姿百态。人们对待生活的不同态度，会影响生命的质量。有的人把自己封闭起来，不愿也不善于感受生活中的美好，不敢也无力去面对生活的困境与难题，狭小的世界限制了生命的生长；有的人缺乏生活目标，无所事事，在时光流逝中生命日益空虚。生命是一个逐渐丰富的过程。在同样的时间里，也有人热爱学习，乐于实践，在探索中扩展生活的阅历，让生命充满色彩与活力。当我们敞开自己的胸怀，不断尝试与他人、与社会、与自然建立联系，生命中的道德体验就会不断丰富，对生命的感受力、理解力就会不断增强。生命得到滋养，也因此而一点点充盈起来。 2. 冷漠与关切（1）我们为什么要彼此关切？人与人在相互依存和彼此关切中感受温暖，传递温暖。所有的冷漠也许都有理由，然而，没有人愿意遭遇到冷漠。生命拒绝冷漠。（2）我们为什么要关切其他的生命？我们不仅要关注自身的发展，而且要关切其他的生命，设身处地地思考并善待他人。我们用心对待自己和他人，不仅能将自己的生命照亮，而且可以温暖他人、照亮他人。甚至温暖世界、照亮世界。（3）我们怎样关切他人？让我们用真诚、热情、给予去感动、改变他人，消融冷漠，共同营造一个互信、友善、和谐的社会。 3.平凡与伟大（如何看待生命的平凡与伟大？） ①在历史上，那些被我们认为是伟大的人物，并不是因为他们生而伟大，而是因为他们运用自身的品德、才智和劳动，创造出比自己有限的生命更长久的、不平凡的社会价值，为我们留下了宝贵的物质财富和精神财富，影响着一代又一代的人。②与伟人相比，更多的人可能是默默无闻的。当人们为生活而努力，日复一日，年复一年，面对生活的艰难考验，不放弃、不懈怠，为家庭的美好和社会的发展贡献自己的力量时，就是在用认真、勤劳、善良、坚持、责任、勇敢书写自己的生命价值。③生命虽然平凡，却也时时创造伟大。当我们将个体生命和他人的、集体的、民族的、国家的甚至人类的命运联系在一起时，生命便会从平凡中闪耀出伟大。...

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